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Weil man beim iterativen Verfahren auch per Trial-and-error immer auf einen Divisor kommen wird, der zwischen der letzten zuteilungsberechtigten Höchstzahl und der ersten nicht mehr zum Zuge kommenden Höchstzahl liegt. Diese Höchstzahl und die folgenden Höchstzahlen sind wiederum jene, deren Sitze weggenommen würden, wenn man zunächst ohne Berücksichtigung von Überhängen zuteilt und dann entsprechend der Überhänge wieder wegnimmt.

"Auch möglich wäre auch eine Beschreibung, erst alles nach Sainte-Lague zu verteilen und bei Überhang den nicht überhängenden Landslisten der Partei die zuletzt zugeteilten Sitze wegzunehmen" Das scheint mir das nachvollziehbarste Verfahren zu sein (wobei du vermutlich Bundesland anstelle von Partei meinst). Danke. Wieso das stets genau dasselbe Ergebnis wie das iterative Verfahren gibt, ist mir allerdings nicht klar...

"Soweit ist es klar, aber das erklärt nicht, wie der Divisor gewählt wird. Bei der Division 14921877:255 kommt 58517.16 heraus, was offensichtlich zu gering ist. Soll ich mit trial and error ausprobieren, wann es einen Divisor gibt, der passt?" Dass die Zahl zu niedrig ist in dem Fall, ist nicht überraschend. Kann kaum anders sein, wenn es Landeslisten gibt, die überhängen. Und in der Tat ist die Zuteilung im Gesetz als iteratives Verfahren beschrieben. "Normalerweise funktioniert doch Sainte-Laguë einfach so, dass man die Zweitstimmen (in dem Fall jedes Landes) nacheinander durch 1,3,5,... dividiert und dann die größten Werte verwendet. Das geht hier nicht, oder siehst du das anders?" Im Gesetz ist die Zuteilung über den ZUteilungsdivisor beschrieben. Man könnte es auch als Höchstzahlverfahren beschreiben, dann aber sinnvollerweise eher 0,5-1,5-2,5 statt 1-3-5. Dann wäre der erste Divisor die Zahl der Direktmandate plus 0,5, der nächste Direktmandate plus 1,5 u.s.w. Auch möglich wäre auch eine Beschreibung, erst alles nach Sainte-Lague zu verteilen und bei Überhang den nicht überhängenden Landslisten der Partei die zuletzt zugeteilten Sitze wegzunehmen. Das ist aber umständlicher zu beschreiben.

Soweit ist es klar, aber das erklärt nicht, wie der Divisor gewählt wird. Bei der Division 14921877:255 kommt 58517.16 heraus, was offensichtlich zu gering ist. Soll ich mit trial and error ausprobieren, wann es einen Divisor gibt, der passt? Normalerweise funktioniert doch Sainte-Laguë einfach so, dass man die Zweitstimmen (in dem Fall jedes Landes) nacheinander durch 1,3,5,... dividiert und dann die größten Werte verwendet. Das geht hier nicht, oder siehst du das anders?

Wer sinnerfassend lesen kann, ist klar im Vorteil und braucht keine Erklärung durch mich hier. Schau einfach die Tabelle auf Seite 6 der pdf-Datei an und da die letzten drei Spalten. Erste Spalte (steht "gerundet" drüber) sind die Mandate bei Teilung durch den Zuteilungsdivisor, in der zweiten Spalte stehen die Direktmandate und in der dritten das Maximum aus den beiden Spalten davor, das ist die Sitzzahl, die die Landesliste bekommt. Der Zuteilungsdivisor wird so gewählt, dass insgesamt so viele Sitze verteilt werden, wie der Partei bundesweit zustehen. Wenn das zu schwierig ist, kann und will ich nicht helfen.

Du offensichtlich auch nicht, sonst könntest du es erklären. Es steht in dem pdf-Dokument nicht konkret drin. Oder auch bei Wikipedia: "Schritt 5: Die der Partei bundesweit zustehenden Sitze werden nach dem Sainte-Laguë-Verfahren auf ihre Landeslisten verteilt, jedoch erhält jede Landesliste mindestens so viele Sitze, wie die Partei im Land Wahlkreise gewonnen hat." WIE wird das in dem Algorithmus gewährleistet???

Wer so eine Frage stellt, hat das Zuteilungsverfahren offensichtlich noch bei weitem nicht verstanden. Einfach mal die verlinkte PDF-Datei vom Bundeswahlleiter genau durchlesen. Andere Beschreibungen gibt es hier bei wahlrecht.de und bei Wikipedia.

Ich verstehe es nicht. Angenommen, die SPD bekommt nach der Erstverteilung 200 Sitze und nach dem Divisorverfahren erhält NRW davon 20 Sitze, Bayern 15 und so weiter. Nun gibt es aber in NRW 25 Wahlkreise, in denen die SPD die meisten Erststimmen hat. Wie geht es nun konkret weiter? Was macht der Algorithmus?

Indem eben mit der Maßgabe verteilt wird, dass jede Landesliste mindestens die Zahl ihrer Direktmandate bekommt. Ausbuchstabiert ist das hier: https://www.bundeswahlleiter.de/dam/jcr/d9a0da9b-f5d1-4043-8452-bf72ed9e86b2/20131009_erl_sitzzuteilung.pdf (letzte Seite)

Ja, klar, aber die Frage ist, wie das konkret bei der Zweitverteilung gewährleistet wird.