Wahlrecht.de-Forum

@KinNeko: Um bei Hare/Niemeyer exakt zu rechnen, benutzt man die (Schul-)Methode "Division mit Rest". Wie schon gesagt wurde, kann es vorkommen, dass gewisse "Wortbreiten" (hier 32 bit) überschritten werden k

Sinnvoll ist eine Rundung jedenfalls nicht, aber abstruse Rundungsregeln kommen schon vor. In Deutschland wird zumindest bei Hare/Niemeyer in den meisten (allen?) Wahlgesetzen bzw. Wahlordnungen nicht gerundet. Selbst in NRW, wo es besonders abartige Rundungsregeln gibt, waren früher bei Hare/Niemeyer so viele Stellen zu berechnen wie nötig. Üblich sind Rundungen, die u.U. auch zur Unlösbarkeit des Problems führen können, aber z.B. in Österreich. Bei der Verteilung der Nationalratswahlkreise wird z.B. auf 3 Dezimalstellen gerundet, sowohl bei der Quote als auch bei der Verteilung. Programmiertechnisch hat man aber das Problem, dass zwangsläufig gerundet wird, sobald man mit Gleitkommazahlen arbeitet. Die Gleichheit von Resten lässt sich deshalb nicht ohne Weiteres feststellen. Z.B. sind [font=courier new,courier,monospace]1/3==4/3-1[/font], [font=courier new,courier,monospace]1/3==7/3-2[/font] und [font=courier new,courier,monospace]4/3-1==7/3-2[/font] alle falsch, wenn man im 64-bittigen IEEE-754-Format (wie in PCs implementiert) rechnet (lässt sich z.B. leicht überprüfen, wenn man das in der Error-Console von Firefox eingibt). Wenn man später gezielt rundet, löst man das Problem auch noch nicht sicher, weil Zahlen, die exakt gerechnet eigentlich gleich wären, auf verschiedene Seiten der Rundungsgrenze fallen können. Um die Gleichheit sicher zu überprüfen, muss man schon den Absolutwert der Differenz berechnen, um aus der Gesamtzahl der Stimmen ableiten zu können, dass es sich exakt gerechnet um den selben oder unterschiedliche Werte handeln muss (ausreichende Genauigkeit des verwendeten Zahlenformats vorausgesetzt). Bei Hare/Niemeyer ist es aber einfacher, gar nicht mit Gleitkommazahlen zu rechnen, sondern die Reste in Stimmen statt Mandatsanspüchen zu vergleichen. Dabei muss man aber beachten, dass 32 Bit nicht mehr reichen, wenn man z.B. die Verteilung der Sitze in der Bundesversammlung auf die Länder berechnen will (Einwohnerzahl multipliziert mit der Sitzzahl ergibt bei den größeren Ländern höhere Werte). Bei Sainte-Laguë ist es etwas schwieriger, nur exakt mit ganzen Zahlen zu rechnen.

Eine Rundung zur Feststellung der Gleichheit wäre nicht zweckmäßig. Wahltechnisch wird das Los nur deswegen gezogen, weil die Ansprüche auf den Sitz ununterscheidbar gleich groß sind. Die Unterscheidbarkeit der Ansprüche auf den letzten Sitz durch Rundung künstlich einzuschränken wäre widersinnig und zugleich höchst willkürlich. Mathematisch müssen bei 10^n Stimmen zwei Reste sich mindestens um 1/10^n, also spätestens in der n-ten Stelle unterscheiden. Da die Anzahl potentieller Wähler n sehr effektiv nach oben begrenzt, kannst Du die Rundungs-Option getrost weglassen.

Hallo.. ich habe das Hare-Niemeyer-Verfahren mit Los als Computerprogramm implementiert. Wenn man die Quoten berechnet hat, werden die restlichen Sitze nach Nachkommazahlen verteilt. Bei gleichen Nachkommazahlen mehrerer Parteien und weniger Sitze als Parteien wird ein Los gezogen. Nun stellt sich für mich folgende Frage: Gibt es Gesetze/Vorschriften, die besagen wie viele Nachkommastellen man betrachten muss, um eine Gleichheit der Nachkommazahlen festzustellen? Oder anders: Nach welcher Stelle muss/darf man (wenn überhaupt) runden? Hintergrund meiner Frage: Wenn es unterschiedliche Gesetze/Vorschriften gibt, dann füge ich einen Parameter ein, der die Rundung bestimmt. So kann ich mehrere Berechnungen erschlagen. Ich habe aber nirgends einen Hinweis gefunden, dass runden überhaupt erlaubt ist. Wenn dem so ist, möchte ich die Option in der Methode nicht anbieten um einer falschen Anwendung vorzubeugen.